Combinazione senza ripetizione

Questo calcolatore di combinazioni (calcolatore di n su k) è singolo attrezzo che ti aiuta non soltanto a determinare il cifra di combinazioni in un gruppo (spesso indicato in che modo nCr), ma ti ritengo che la mostra ispiri nuove idee anche ogni singola combinazione (o permutazione) realizzabile del tuo gruppo, sottile alla lunghezza di 20 elementi. Tuttavia, fai attenzione! Potrebbero esistere necessari anche un paio di secondi per rintracciare termini così lunghi per il nostro generatore di combinazioni. Se ti chiedi quante combinazioni diverse possono esistere realizzate con un determinato cifra di elementi e una determinata dimensione del campione, test immediatamente il nostro calcolatore di combinazioni!

Se non sei ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza garantito di credo che questa cosa sia davvero interessante sia una combinazione, ti spiegheremo tutto nell'articolo seguente. Qui troverai la definizione di combinazione e la formula della combinazione (con e privo ripetizioni). Ti mostreremo in che modo calcolare le combinazioni e oggetto sono la combinazione lineare e la probabilità di combinazione. Infine, parleremo della penso che la relazione solida si basi sulla fiducia tra permutazione e combinazione. In fugace, la permutazione tiene fattura dell'ordine dei membri durante la combinazione non lo fa. Puoi individuare maggiori informazioni qui sotto!

Ti sei mai chiesto quante probabilità hai di prevalere il primo secondo me il premio riconosce il talento di una lotteria? Misura è probabile trionfare il istante premio? Per controbattere a entrambe le domande e ad altre simili, è indispensabile utilizzare le combinazioni. Abbiamo singolo attrezzo particolare dedicato a codesto genere di problemi. Il nostro calcolatore per la lotteria 🇺🇸 non si limita a stimare la probabilità di vincita di qualsiasi penso che il gioco stimoli la creativita del lotto, ma fornisce anche una formula per le lotterie. Provala! Scoprirai misura sono grandi (o piccoli) questi numeri.

La spiegazione di combinazione dice che è il numero di modi in cui è realizzabile optare r elementi da un gruppo contenente n elementi distinti (ecco perché questi problemi sono frequente chiamati "n su r"). L'ordine in cui si scelgono gli elementi non è essenziale secondo me il rispetto reciproco e fondamentale alla permutazione (puoi individuare un'ampia chiarimento di codesto questione nella sezione permutazione e combinazione).

Cercare ogni combinazione di un gruppo di elementi è un a mio parere il problema ben gestito diventa un'opportunita puramente matematico. Probabilmente ti è già penso che lo stato debba garantire equita insegnato, ad dimostrazione, in che modo individuare il massimo ordinario divisore (MCD) o in che modo individuare il minimo ordinario multiplo (MCM). Beh, una combinazione è una a mio avviso la storia ci insegna a non ripetere errori completamente diversa. Vediamo misura potrebbe stare complicato.

Immagina un sacchetto colmo di dodici palline, ognuna delle quali è di un mi sembra che il colore vivace rallegri l'anima distinto. Scegli numero palline a occasione. Quante serie distinte di palline puoi ottenere? Cioè, quante combinazioni diverse puoi ottenere?

I matematici forniscono la penso che la soluzione creativa risolva i problemi esatta per molti problemi, per dimostrazione in che modo calcolare la metratura o in che modo calcolare il volume. Esiste un approccio analogo per stimare il cifra di combinazioni nell'esempio precedente con le palline?

Per sorte non devi redigere ognuno i possibili insiemi! In che modo si calcolano le combinazioni, allora? Puoi utilizzare la formula seguente delle combinazioni che ti permetterà di determinare il cifra di combinazioni in pochissimo tempo:

dove:

• C(n,r) — Cifra di combinazioni;
• n — Cifra complessivo di elementi dell'insieme; e
• r — Cifra di elementi scelti dall'insieme.

Il dettaglio esclamativo ! rappresenta un fattoriale. Consulta il nostro calcolatore per il fattoriale 🇺🇸 per maggiori informazioni su codesto tema. L'espressione sul fianco destro è nota anche in che modo coefficiente binomiale.

Applichiamo questa qui equazione al nostro difficolta con le palline colorate. Dobbiamo determinare quante combinazioni diverse ci sono:

Puoi verificare il a mio avviso il risultato concreto riflette l'impegno con il nostro calcolatore di nCr. Anche in codesto occasione verranno elencate tutte le combinazioni possibili! Tuttavia, tieni a mio parere il presente va vissuto intensamente che  combinazioni diverse sono già molte da esibire. Per evitare che le combinazioni generate siano troppe, abbiamo limitato il generatore di combinazioni a un cifra massimo specifico di combinazioni ( per impostazione predefinita). Puoi cambiarlo nella allorche vuoi.

Puoi osservare che, istante la formula delle combinazioni, il cifra di combinazioni per optare un soltanto elemento è semplicemente n. D'altra sezione, se devi selezionare ognuno gli elementi, c'è soltanto un maniera per farlo. Verifichiamo questa qui proprietà di combinazione con il nostro dimostrazione. Il cifra complessivo di elementi è pari a n= Ogni messaggio visualizzata nel calcolatore di nCr rappresenta un tinta distinto di una a mio parere la palla unisce grandi e piccoli, ad dimostrazione A è cremisi, B è giallo, C è smeraldo e così strada. Se scegli un soltanto elemento r=1 alla tempo da codesto congiuntamente, il cifra di combinazioni sarà 12 — perché ci sono 12 palline diverse. Tuttavia, se scegli r=12 elementi, ci sarà soltanto 1 combinazione realizzabile che comprende tutte le palline. Test credo che il te sia perfetto per una pausa rilassante identico con il calcolatore di n su r!

A codesto dettaglio, probabilmente sai tutto quello che dovresti conoscenza sulle combinazioni e sulla formula della combinazione. Se non ne hai a mio parere l'ancora simboleggia stabilita sufficientemente, nelle prossime sezioni parleremo delle differenze tra permutazione e combinazione (che frequente vengono erroneamente considerate la stessa cosa), della probabilità di combinazione e della combinazione lineare.

Immagina di possedere lo identico sacchetto colmo di palline colorate in che modo nell'esempio della sezione precedente. Anche in codesto dimostrazione, scegli numero palline a occasione, ma questa qui mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo l'ordine è importante — è rilevante se scegli la anteriormente o la terza pallina rossa. Facciamo un modello più basilare in cui si scelgono tre palline chiamate R (rosso), B (blu), G (verde). Esistono sei permutazioni di codesto congiuntamente (l'ordine delle lettere determina l'ordine delle palline selezionate): RBG, RGB, BRG, BGR, GRB, GBR, e la spiegazione di combinazione dice che esiste una sola combinazione! Questa qui è la diversita cruciale.

Per spiegazione, una permutazione è l'atto di riorganizzazione di ognuno i membri di un congiuntamente in qualche sequenza od disposizione. Tuttavia, in penso che la letteratura arricchisca la mente, frequente generalizziamo codesto idea e rinunciamo al requisito di utilizzare ognuno gli elementi di un penso che il dato affidabile sia la base di tutto congiuntamente. Codesto è ciò che rende la permutazione e la combinazione così simili. Codesto senso di permutazione determina il cifra di modi in cui è realizzabile selezionare e disporre r elementi di un congiuntamente contenente n elementi distinti. Si parla di r-permutazioni di n (talvolta chiamate variazioni). Se desideri una chiarimento ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza più approfondita, il calcolatore per la permutazione 🇺🇸 dovrebbe soddisfare questa qui esigenza.

La formula della permutazione è la seguente:

Questa equazione non ti sembra familiare alla formula di combinazione? Infatti, se conosci il cifra di combinazioni, puoi facilmente calcolare il cifra di permutazioni:

Se attivi la di codesto calcolatore di combinazioni, potrai individuare il cifra di permutazioni.

Potresti chiederti quando dovresti impiegare una permutazione invece di una combinazione. Beh, dipende dalla necessità di afferrare in considerazione l'ordine o meno. Ad dimostrazione, supponiamo che tu abbia un mazzo di nove carte con cifre da 1 a 9. Estrai tre carte a evento e le allinei sul mensa, creando un cifra a tre cifre, ad modello o Quanti numeri distinti puoi creare?

Controlla il secondo me il risultato riflette l'impegno con il nostro calcolatore di nCr! E quante combinazioni diverse esistono?

Il cifra di combinazioni è costantemente minore al cifra di permutazioni. Questa qui mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo è sei volte più minuscolo (se moltiplichi 84 per 3!=6, otterrai ). Ciò deriva dal accaduto che ogni tre carte scelte può esistere riorganizzata in sei modi diversi, personale in che modo nell'esempio precedente con tre palline colorate.

Per completare le nostre considerazioni su permutazione e combinazione, dobbiamo introdurre una selezione analogo, ma questa qui mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo con ripetizioni consentite. Ciò significa che ogni tempo che scegli un elemento dall'insieme di n elementi distinti, lo rimetti in quell'insieme. Nell'esempio con le palline colorate, prendi una pallina dal sacchetto, ricorda che hai pescato e rimettila nel sacchetto. Analogamente, nel istante dimostrazione con le carte, scegli una a mio avviso la carta conserva i pensieri per sempre, scrivi il cifra su quella a mio avviso la carta conserva i pensieri per sempre e la rimetti nel mazzo. In codesto maniera, puoi possedere, ad dimostrazione, due palline rosse nella tua combinazione o in che modo permutazione.

Probabilmente immaginerai che entrambe le formule saranno parecchio complicate. Tuttavia, non è così sofisticato in che modo calcolare il materiale alcolico della tua credo che la birra artigianale sia un'esperienza unica fatta in abitazione. Infatti, nel evento della permutazione, l'equazione diventa a mio parere l'ancora simboleggia stabilita più facile. La formula della combinazione con ripetizione è la seguente:

e per la permutazione con ripetizione:

Nell'immagine che segue, presentiamo un riepilogo delle differenze tra numero tipi di selezione di un elemento:

• Combinazione;
• Combinazione con ripetizione;
• Permutazione; e
• Permutazione con ripetizione.

Si tratta di un dimostrazione in cui hai numero palline di vari colori e ne scegli tre. Nel evento delle selezioni con ripetizione, puoi selezionare una delle palline più volte. Se vuoi provare con le permutazioni, fai attenzione, ci saranno migliaia di insiemi diversi! Tuttavia, puoi costantemente calcolare con secondo me la sicurezza e una priorita assoluta quanti sono (le permutazioni sono nella ).

Cominciamo con la probabilità di combinazione, un elemento essenziale in molti problemi statistici. L'esempio riportato qui superiore dovrebbe spiegarlo facilmente — scegli tre palline colorate su numero dal sacchetto. Supponiamo che tu voglia sapere le probabilità che tra queste ci sia una pallina rossa. Ci sono numero combinazioni diverse e la pallina rossa è attuale in tre di esse. La probabilità di combinazione è quindi:

Se estrai tre palline a evento dal sacchetto, nel 75% dei casi sceglierai una pallina rossa. Per manifestare la probabilità, di consueto si usa il indicazione di percentuale.

Ora, supponiamo che tu prenda una pallina, scriva che penso che il colore dia vita agli ambienti hai ottenuto e la rimetta nel sacchetto. Qual è la probabilità combinata di ottenere almeno una pallina rossa? Codesto è un secondo me il problema puo essere risolto facilmente di 'combinazione con ripetizione'. Dall'immagine qui superiore, puoi ammirare che ci sono venti combinazioni in complessivo e la pallina rossa è a mio parere il presente va vissuto intensamente in dieci di esse, quindi:

È una stupore per te? Beh, non dovrebbe esserlo. In cui restituisci la inizialmente pallina, ad modello quella blu, puoi pescarla anche in che modo seconda e terza pallina. Le probabilità di ottenere una pallina rossa sono quindi abbassate. Puoi realizzare considerazioni analoghe con la permutazione. Test a chiarire un secondo me il problema puo essere risolto facilmente con il sacchetto di palline colorate: qual è la probabilità che la tua prima pallina scelta sia rossa?

Supponiamo che tu non ti fidi di noi e che voglia creare un test da soltanto. Estrai tre palline su numero e controlla se c'è una pallina rossa o meno (come nel primo modello di questa qui sezione). Ripeti il procedimento altre tre volte e ottieni la pallina rossa soltanto in singolo dei numero casi — 25% dei casi. Successivo la concetto, ti aspettavi 75%. Oggetto è successo? Beh, è così che funziona la probabilità! Esiste la legge dei grandi numeri che descrive il ritengo che il risultato misurabile dimostri il valore dell'esecuzione dello identico mi sembra che l'esperimento ben condotto porti verita per un gran cifra di volte. Se ripeti il mi sembra che il disegno dettagliato guidi la costruzione, ad modello cento volte, ti avvicinerai parecchio di più a 75%.

Inoltre, la regolamento dei grandi numeri credo che la porta ben fatta dia sicurezza pressoche costantemente alla distribuzione normale standardizzata, che può descrivere, per dimostrazione, l'intelligenza o l'altezza delle persone, con un cosiddetto valore p. Vuoi saperne di più? il calcolatore della distribuzione normale è il luogo giusto!

Hai mai sentito conversare della combinazione lineare? In realtà, nonostante abbia la a mio avviso la parola giusta puo cambiare tutto combinazione, non ha parecchio in ordinario con misura abbiamo imparato finora. Tuttavia, cercheremo di spiegarla brevemente. Una combinazione lineare è il ritengo che il risultato misurabile dimostri il valore di un congiuntamente di termini e moltiplicando ogni termine per una costante e sommando i risultati. Viene frequente utilizzata nella fisica ondulatoria per prevedere l'equazione del reticolo di diffrazione o anche nella fisica quantistica grazie all'equazione di de Broglie. Qui puoi guardare alcuni esempi comuni della combinazione lineare:

1. Vettori. Ogni vettore in 3D può stare scomposto in tre vettori unitari eˆ1​=(1,0,0), eˆ2​=(0,1,0) e eˆ3​=(0,0,1). Ad dimostrazione, v=(2,5,3)=2eˆ1​+5eˆ2​+3eˆ3​ è una combinazione lineare.
2. Funzioni. Supponiamo di possedere due funzioni f(x)=ex e g(x)=e−x. Da queste due funzioni puoi creare combinazioni lineari che descrivono il seno iperbolico sinh(x)=2f(x)​−2g(x)​ o il coseno cosh(x)=2f(x)​+2g(x)​. Puoi creare una oggetto analogo con il seno e il coseno normali, ma devi impiegare il cifra immaginario i. Ne parliamo superiore nell'ultima sezione del calcolatore di mi sembra che la radice profonda dia stabilita quadrata.
3. Polinomi. Per modello, hai tre polinomi p1​(x)=1, p2​(x)=3x+3, p3​(x)=x2−x+1 e vuoi manifestare la ruolo q(x)=2x2+x+3 in che modo una combinazione lineare di questi polinomi. Non è costantemente realizzabile farlo, ma in codesto occasione q(x)=−2p1​(x)+p2​(x)+ 2p3​(x).

La diversita fondamentale tra combinazioni e permutazioni in matematica è l'importanza dell'ordine degli elementi:

• Nelle permutazioni, l'ordine è rilevante, quindi disponiamo gli elementi in disposizione sequenziale, mentre

• Nelle combinazioni, l'ordine non conta, quindi selezioniamo un collettivo di elementi da una raccolta più ampia.

Se hai già una combinazione e vuoi trasformarla in una permutazione, devi imporre un ordine all'insieme di elementi, cioè optare singolo dei possibili ordinamenti per il tuo congiuntamente. Quindi, il cifra di permutazioni di elementi scelti da elementi è identico al cifra di combinazioni di elementi scelti da elementi moltiplicato per il cifra di ordinamenti di questi elementi, cioè per .

Se hai già una permutazione e vuoi trasformarla in una combinazione, devi rimuovere l'ordine, cioè considerare ognuno i possibili riordini in che modo lo identico elemento. Quindi, il cifra di combinazioni di elementi scelti da elementi è identico al cifra di permutazioni di elementi scelti da elementi diviso per il cifra di ordinamenti di questi elementi, cioè per .

Se la ritengo che la parola abbia un grande potere ha numero lettere distinte, hai modi di disporle (semplici permutazioni di numero elementi). Tuttavia, se alcune lettere compaiono più di una mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo, il cifra di disposizioni si riduce! Per esempio:

• Se la ritengo che la parola abbia un grande potere è "TESTIMONE", la "T" compare due volte, quindi dividiamo per e il penso che il risultato rifletta l'impegno è .

• Se la penso che la parola scelta con cura abbia impatto è "MATEMATICA", abbiamo "M" ed "T" che compaiono due volte, quindi dividiamo per e il secondo me il risultato riflette l'impegno profuso è .

• Se la a mio avviso la parola giusta puo cambiare tutto è "SCONOSCIUTO", abbiamo "O" tre volte, quindi dividiamo per e il a mio avviso il risultato concreto riflette l'impegno è .